lebrevet2027
LEBREVET 2027 · SUJET ORIGINAL D’ENTRAÎNEMENT

Mathématiques · Sujet blanc 1

Fonctions, Pythagore, probabilités et calcul littéral · Série générale · 2 heures · Sur 20 points

TEMPS RESTANT120:00Partie 1 · Sans calculatrice

Travaille sur papier. Le chronomètre est facultatif. Ton temps reste sur cette page ; une fois le barème rempli, ton score peut être conservé dans ton espace.

PARTIE 1 · 20 MIN · 6 POINTS

Les automatismes

Sans calculatrice. Chaque réponse correcte vaut 0,5 point. Aucun point négatif.

  1. Calculer 7 − 3 × 2.

  2. Calculer 3/4 + 1/4.

  3. Calculer 20 % de 80.

  4. Écrire 10⁻² sous forme décimale.

  5. Résoudre 3x = 18.

  6. Calculer l’image de 4 par f(x) = 2x + 1.

  7. Calculer √49.

  8. Développer 3(x + 2).

  9. Donner la médiane de 2 ; 4 ; 5 ; 9 ; 10.

  10. Quelle est la probabilité d’obtenir un nombre pair avec un dé équilibré à six faces numérotées de 1 à 6 ?

  11. Convertir 0,5 km en mètres.

  12. Factoriser x² + 3x.

PARTIE 2 · 1 H 40 · 14 POINTS

Raisonner et résoudre

Calculatrice autorisée. Les quatre exercices sont indépendants et valent chacun 3 points. Les 2 points restants portent sur la clarté et la précision de la rédaction.

1 · Choisir un abonnement

Un club propose deux tarifs pour x séances : A(x) = 8x et B(x) = 5x + 24, en euros. Le nombre x est un entier positif ou nul.

  1. Calculer le coût de 4 séances avec chaque tarif. (0,5 pt)
  2. Résoudre A(x) = B(x) et interpréter le résultat. (1 pt)
  3. Déterminer quel tarif est moins cher pour 6 séances puis pour 12 séances. Justifier. (1 pt)
  4. Le tarif B est-il proportionnel au nombre de séances ? Justifier. (0,5 pt)

2 · Installer une rampe

Une rampe rectiligne relie un sol horizontal au sommet d’une marche verticale de 0,9 m. Son pied est à 1,2 m de la verticale du sommet. Le sol et la marche sont perpendiculaires.

  1. Faire un schéma du triangle et identifier son hypoténuse. (0,5 pt)
  2. Calculer la longueur de la rampe en justifiant le théorème utilisé. (1 pt)
  3. La pente est définie ici par hauteur ÷ distance horizontale × 100. Calculer cette pente. (0,5 pt)
  4. On conserve la hauteur de 0,9 m mais on souhaite une pente de 12 %. Calculer la nouvelle distance horizontale. (1 pt)

3 · Tirer des jetons

Une boîte contient 5 jetons rouges, 3 bleus et 2 verts, indiscernables au toucher. Un jeton est tiré au hasard.

  1. Calculer la probabilité de tirer un rouge. (0,5 pt)
  2. Calculer la probabilité de ne pas tirer un vert. (0,5 pt)
  3. On retire définitivement un rouge. Calculer la probabilité qu’un nouveau tirage soit rouge. (1 pt)
  4. Dans la boîte initiale, on ajoute seulement des jetons bleus. Combien faut-il en ajouter pour que la probabilité de tirer un bleu soit 1/2 ? (1 pt)

4 · Deux programmes de calcul

Le programme A choisit x, ajoute 3 puis multiplie par x − 3. Le programme B choisit x, calcule son carré puis soustrait 9.

  1. Appliquer les deux programmes à x = 5. (0,5 pt)
  2. Montrer que les deux programmes donnent toujours le même résultat. (1 pt)
  3. Déterminer les nombres qui donnent un résultat nul. (1 pt)
  4. Déterminer si −2 donne un résultat positif, nul ou négatif. Justifier. (0,5 pt)