lebrevet2027
LEBREVET 2027 · SUJET ORIGINAL D’ENTRAÎNEMENT

Mathématiques · Sujet blanc 2

Thalès, statistiques, tarifs et algorithmes · Série générale · 2 heures · Sur 20 points

TEMPS RESTANT120:00Partie 1 · Sans calculatrice

Travaille sur papier. Le chronomètre est facultatif. Ton temps reste sur cette page ; une fois le barème rempli, ton score peut être conservé dans ton espace.

PARTIE 1 · 20 MIN · 6 POINTS

Les automatismes

Sans calculatrice. Chaque réponse correcte vaut 0,5 point. Aucun point négatif.

  1. Calculer (−4) × (−3).

  2. Calculer 5/6 − 1/3.

  3. Écrire 32 000 en notation scientifique.

  4. Résoudre x + 7 = 2.

  5. Calculer l’antécédent de 12 par f(x) = 3x.

  6. Calculer 10³ × 10⁻¹.

  7. Un carré a un côté de 5 cm. Calculer son aire.

  8. Calculer la moyenne de 4 ; 6 ; 8.

  9. Un événement a une probabilité de 0,35. Donner celle de son contraire.

  10. Réduire 5x − 2x + 4.

  11. Calculer 15 % de 200.

  12. Une réduction a pour coefficient 0,8. Quelle longueur devient un segment de 10 cm ?

PARTIE 2 · 1 H 40 · 14 POINTS

Raisonner et résoudre

Calculatrice autorisée. Les quatre exercices sont indépendants et valent chacun 3 points. Les 2 points restants portent sur la clarté et la précision de la rédaction.

1 · Des triangles emboîtés

Dans ABC, M appartient à [AB], N appartient à [AC] et (MN) est parallèle à (BC). AM = 6 cm, AB = 10 cm, AC = 15 cm et BC = 12 cm.

  1. Écrire les rapports égaux donnés par le théorème de Thalès. (0,5 pt)
  2. Calculer AN puis MN. (1 pt)
  3. On place P sur [AB] avec AP = 4 cm et Q sur [AC] avec AQ = 6 cm. (PQ) est-elle parallèle à (BC) ? Justifier. (1 pt)
  4. Calculer MB. (0,5 pt)

2 · Analyser des résultats

Les temps, en minutes, d’un exercice réalisé par dix élèves sont : 8 ; 10 ; 10 ; 12 ; 12 ; 12 ; 14 ; 16 ; 18 ; 28.

  1. Calculer l’étendue de la série. (0,5 pt)
  2. Déterminer la médiane en expliquant le choix des rangs. (0,5 pt)
  3. Calculer la moyenne. (1 pt)
  4. On retire de l’étude la durée de 28 min. Calculer la nouvelle moyenne et expliquer son évolution. (1 pt)

3 · Comparer des locations

Pour une location de x heures, le tarif A est 6x euros et le tarif B est 3x + 15 euros. Les durées étudiées sont positives.

  1. Calculer les deux tarifs pour 2 h puis pour 7 h. (1 pt)
  2. Déterminer la durée pour laquelle les deux tarifs sont égaux. (1 pt)
  3. Un client dispose de 36 €. Déterminer la durée maximale permise par chaque tarif. (1 pt)

4 · Lire un algorithme

Un programme fixe S à 0. Il répète ensuite 4 fois les deux instructions suivantes : ajouter 3 à S, puis afficher S.

  1. Donner les quatre valeurs affichées dans l’ordre. (1 pt)
  2. Combien de répétitions faut-il pour que la dernière valeur affichée soit 21 ? (0,5 pt)
  3. Exprimer la valeur finale en fonction du nombre n de répétitions. (0,5 pt)
  4. On modifie le programme : S commence à 2 et chaque répétition ajoute 5. Quelle sera la valeur finale après 6 répétitions ? (1 pt)