Calculer une probabilité
Comment mesurer la chance qu’un événement se produise ?
Ce que tu vas savoir faire
- Dénombrer des issues équiprobables.
- Calculer une probabilité et celle d’un événement contraire.
À connaître déjà : Fractions, proportions et pourcentages.
1Issues et événements
Une expérience aléatoire possède des résultats possibles, appelés issues, sans qu’on sache à l’avance lequel se produira. Un événement est un ensemble d’issues : pour un dé, « obtenir un nombre pair » regroupe 2, 4 et 6.
L’événement certain contient toutes les issues et a une probabilité de 1. L’événement impossible n’en contient aucune et a une probabilité de 0. Toute probabilité se situe entre ces deux valeurs.
0 ≤ P(A) ≤ 1
2Compter dans une situation équiprobable
Si toutes les issues ont la même chance de se produire, la probabilité d’un événement est la fraction des issues qui lui sont favorables. Il faut compter des issues de même nature : des faces, des boules individuelles ou des couples ordonnés.
Un dé équilibré justifie l’équiprobabilité de ses faces. Dans un sac de boules indiscernables au toucher tirées au hasard, plusieurs boules de même couleur restent plusieurs issues individuelles. Les couleurs ne sont pas forcément équiprobables.
P(A) = nombre d’issues favorables ÷ nombre total d’issues, en équiprobabilité.
3Contraire et répétitions
L’événement contraire de A, noté « non A », regroupe exactement toutes les issues qui ne réalisent pas A. Les deux probabilités ont pour somme 1. Cette méthode est pratique quand les issues défavorables se comptent plus facilement.
Une probabilité décrit une chance, pas une promesse pour une petite série. Une fréquence observée peut différer de la probabilité théorique. Pour deux tirages, précise si l’objet est remis : sans remise, la composition du sac change.
P(non A) = 1 − P(A)
Suivre le raisonnement
Des couleurs inégalement représentées
Un sac contient 4 boules rouges, 3 bleues et 1 verte, indiscernables au toucher. On en tire une au hasard. Calcule la probabilité de ne pas obtenir une rouge.
- Il y a 8 boules au total, dont 4 rouges. P(rouge) = 4/8 = 1/2.
- P(non rouge) = 1 − 1/2 = 1/2.
- On vérifie : 3 bleues + 1 verte font bien 4 boules sur 8.
Conclusion : La probabilité est 1/2, soit 50 %.
Deux lancers de pièce
On lance deux fois une pièce équilibrée, les lancers étant indépendants. Quelle est la probabilité d’obtenir exactement une fois pile ?
- Les quatre couples équiprobables sont PP, PF, FP et FF.
- Exactement un pile correspond à PF ou FP : deux issues favorables.
Conclusion : La probabilité vaut 2/4 = 1/2.
À toi de rédiger
Prends une feuille, écris tes étapes, puis compare avec la correction. Ces exercices se corrigent avec la solution ; le quiz en dessous permet d’enregistrer ton résultat.
Avec un dé équilibré, calcule la probabilité d’obtenir un nombre strictement supérieur à 4, puis celle de ne pas l’obtenir.
Une urne contient 5 boules jaunes et 7 noires. Après avoir retiré une jaune sans la remettre, quelle est la probabilité que le prochain tirage soit jaune ?
Avant de passer au quiz
- Vérifier l’équiprobabilité avant de compter.
- Dénominateur : toutes les issues ; numérateur : les favorables.
- Un événement et son contraire ont des probabilités de somme 1.
Un pas de plus pour comprendre.
Question 1 sur 3