📐 Mathématiques · 3e

Trigonométrie dans le triangle rectangle

Cours détaillé · Exemples résolus · Exercices et quiz
01 · LA QUESTION DE DÉPART

La trigonométrie permet de calculer une longueur ou un angle inaccessible.

AVANT DE COMMENCER

Ce que tu vas savoir faire

  • Expliquer « Trigonométrie dans le triangle rectangle » avec le vocabulaire juste.
  • Appliquer la notion à une situation nouvelle.
  • Justifier une réponse et repérer une erreur fréquente.

À connaître déjà : Savoir lire une consigne, relever les informations utiles et expliquer une étape avec une phrase complète.

02 · LE COURS

1Comprendre la notion

Dans un triangle rectangle, sinus, cosinus et tangente relient un angle aigu aux côtés du triangle. On choisit la formule avec le côté connu et le côté cherché : SOH CAH TOA aide à mémoriser.

Cette notion donne des outils pour répondre à une vraie question : La trigonométrie permet de calculer une longueur ou un angle inaccessible.

2Observer avant d’appliquer

Voici un point d’appui concret : Si cos(30°)=adjacent/hypoténuse et l’hypoténuse vaut 10 cm, alors adjacent = 10 × cos(30°).

Ne cherche pas seulement à retenir la réponse. Repère ce qui déclenche la méthode, les informations utilisées et la manière dont la conclusion est formulée.

3Construire une réponse solide

Commence par reformuler la question, sélectionne les données utiles, applique la notion puis contrôle la cohérence du résultat. Commence par entourer l’angle utilisé et nommer opposé, adjacent, hypoténuse.

Une réponse de Brevet gagne en qualité lorsqu’elle rend le raisonnement visible : le correcteur doit pouvoir comprendre comment tu arrives à la conclusion.

Comprendre → observer → essayer → justifier → corriger → refaire.

03 · EXEMPLES RÉSOLUS

Suivre le raisonnement

EXEMPLE 1

Lire l’exemple comme une méthode

Que faut-il retenir de cet exemple : « Si cos(30°)=adjacent/hypoténuse et l’hypoténuse vaut 10 cm, alors adjacent = 10 × cos(30°). » ?

  1. Identifier la notion réellement utilisée.
  2. Repérer les indices, données ou procédés utiles.
  3. Reformuler la conclusion sans recopier mécaniquement.

Conclusion : L’exemple sert à appliquer « Trigonométrie dans le triangle rectangle ». Le point de contrôle à conserver est : Commence par entourer l’angle utilisé et nommer opposé, adjacent, hypoténuse.

EXEMPLE 2

Vérifier plutôt que deviner

Comment contrôler une réponse avant de la valider ?

  1. Relire la consigne et comparer la réponse à ce qui est demandé.
  2. Vérifier le vocabulaire, les données, les unités ou les preuves utilisées.
  3. Expliquer en une phrase pourquoi la réponse est cohérente.

Conclusion : Une réponse contrôlée s’appuie sur la notion suivante : Dans un triangle rectangle, sinus, cosinus et tangente relient un angle aigu aux côtés du triangle. On choisit la formule avec le côté connu et le côté cherché : SOH CAH TOA aide à mémoriser.

ENTRAÎNEMENT SUR PAPIER

À toi de rédiger

Prends une feuille, écris tes étapes, puis compare avec la correction. Ces exercices se corrigent avec la solution ; le quiz en dessous permet d’enregistrer ton résultat.

EXERCICE 1 · APPLICATION

Reformule avec tes mots l’idée essentielle de « Trigonométrie dans le triangle rectangle » puis donne un exemple différent de celui du cours.

EXERCICE 2 · ALLER PLUS LOIN

Invente des données simples puis construis un calcul qui utilise « Trigonométrie dans le triangle rectangle ». Résous-le et contrôle le résultat.

EXERCICE 3 · ALLER PLUS LOIN

Un élève donne seulement une réponse finale, sans explication. Améliore sa copie en trois étapes.

L’ESSENTIEL À RETENIR

Avant de passer au quiz

  • Dans un triangle rectangle, sinus, cosinus et tangente relient un angle aigu aux côtés du triangle. On choisit la formule avec le côté connu et le côté cherché : SOH CAH TOA aide à mémoriser.
  • Commence par entourer l’angle utilisé et nommer opposé, adjacent, hypoténuse.
  • Une correction utile explique l’erreur, puis demande une nouvelle tentative sans regarder.
04 · À TOI DE JOUER

Un pas de plus pour comprendre.

Question 1 sur 3

Dans un triangle rectangle, l’hypoténuse est…
06 · GARDER L’ÉLAN

Une autre découverte ?

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