Moyenne et médiane
Une seule valeur peut-elle résumer une série de données ?
Ce que tu vas savoir faire
- Calculer une moyenne simple ou pondérée.
- Déterminer médiane et étendue puis interpréter ces indicateurs.
À connaître déjà : Additionner, diviser et ranger une série de nombres.
1Valeurs et effectifs
Une série statistique rassemble les valeurs observées d’un caractère. L’effectif d’une valeur est son nombre d’apparitions. L’effectif total est le nombre de toutes les observations, répétitions comprises.
Pour 2, 2, 4, 7, l’effectif total est 4, même si seules trois valeurs différentes apparaissent. Un tableau d’effectifs compresse la liste mais ne supprime pas les répétitions dans les calculs.
2Moyenne et moyenne pondérée
La moyenne correspond au partage équitable du total entre toutes les observations. On additionne les valeurs puis on divise par l’effectif total. Avec un tableau, chaque valeur doit être multipliée par son effectif avant l’addition.
Des coefficients jouent le même rôle que des effectifs : une note de coefficient 2 compte deux fois. Une valeur extrême peut fortement déplacer la moyenne. Vérifie qu’elle reste entre la plus petite et la plus grande valeur.
Moyenne = somme des (valeur × effectif) ÷ effectif total.
3Médiane et dispersion
Pour chercher la médiane, range la série dans l’ordre croissant. Si l’effectif est impair, prends la valeur centrale. S’il est pair, on choisit habituellement la moyenne des deux valeurs centrales. Les répétitions comptent dans les rangs.
La médiane sépare les observations en deux moitiés et résiste davantage aux valeurs extrêmes. L’étendue, différence entre maximum et minimum, décrit l’écart total. Deux séries de même moyenne peuvent avoir des dispersions très différentes.
Étendue = valeur maximale − valeur minimale.
Suivre le raisonnement
Avec des répétitions
La série est 4 ; 4 ; 6 ; 10. Calcule moyenne, médiane et étendue.
- Moyenne : (4 + 4 + 6 + 10) ÷ 4 = 24 ÷ 4 = 6.
- La série est rangée. Les valeurs de rangs 2 et 3 sont 4 et 6 : médiane = 5.
- Étendue : 10 − 4 = 6.
Conclusion : Moyenne 6 ; médiane 5 ; étendue 6.
Des notes à coefficients
Une note de 12 a le coefficient 1 et une note de 15 le coefficient 2. Calcule la moyenne.
- Total pondéré : 12 × 1 + 15 × 2 = 42.
- Somme des coefficients : 1 + 2 = 3.
- 42 ÷ 3 = 14.
Conclusion : La moyenne pondérée est 14.
À toi de rédiger
Prends une feuille, écris tes étapes, puis compare avec la correction. Ces exercices se corrigent avec la solution ; le quiz en dessous permet d’enregistrer ton résultat.
Pour 9 ; 3 ; 5 ; 3 ; 10, calcule la moyenne et la médiane.
Dans la série 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6, on remplace 6 par 26. Que deviennent moyenne et médiane ?
Avant de passer au quiz
- Les répétitions comptent dans l’effectif total.
- Trier avant de chercher une médiane.
- Moyenne, médiane et étendue décrivent des aspects différents.
Un pas de plus pour comprendre.
Question 1 sur 3