Proportionnalité, ratios et pourcentages
Comparer une remise, adapter une recette ou lire une évolution demande le même raisonnement de proportionnalité.
Ce que tu vas savoir faire
- Reconnaître une situation proportionnelle.
- Calculer un taux d’évolution et retrouver une valeur initiale.
- Choisir entre passage à l’unité et coefficient multiplicateur.
À connaître déjà : Savoir calculer une fraction d’une quantité et convertir un pourcentage en nombre décimal.
1Reconnaître la proportionnalité
Deux grandeurs sont proportionnelles si toutes les valeurs de la seconde s’obtiennent en multipliant celles de la première par un même coefficient. Ce nombre a un sens : prix par article, distance par heure ou masse par personne.
On peut vérifier un tableau en comparant les quotients de valeurs correspondantes. Des frais fixes, un tarif dégressif ou un départ qui ne vaut pas zéro signalent souvent une situation non proportionnelle.
Valeur d’arrivée = coefficient × valeur de départ.
2Appliquer une hausse ou une baisse
Une hausse de t % revient à multiplier par 1 + t/100. Une baisse de t % revient à multiplier par 1 − t/100. Cette méthode donne directement la valeur finale.
On peut aussi calculer le montant de la variation, puis l’ajouter ou le soustraire. Les deux chemins doivent conduire au même résultat : c’est un bon moyen de contrôle.
Hausse de t % : × (1 + t/100). Baisse de t % : × (1 − t/100).
3Retrouver le point de départ
Quand la valeur finale est connue, on ne retire pas le pourcentage une deuxième fois. On divise par le coefficient multiplicateur utilisé.
Deux évolutions successives se traduisent par le produit de leurs coefficients. Une hausse de 10 % suivie d’une baisse de 10 % ne ramène pas au départ : 1,10 × 0,90 = 0,99.
Suivre le raisonnement
Comparer deux méthodes
Un casque à 75 € bénéficie d’une remise de 24 %. Quel est son prix soldé ?
- Méthode 1 : la remise vaut 75 × 0,24 = 18 €. Le prix soldé vaut 75 − 18 = 57 €.
- Méthode 2 : il reste 76 % du prix, donc 75 × 0,76 = 57 €.
- Les deux méthodes donnent le même prix.
Conclusion : Le casque coûte 57 € après remise.
Remonter au prix initial
Après une réduction de 15 %, un article coûte 68 €. Quel était son prix initial ?
- Après la baisse, on conserve 85 % du prix initial.
- Si P est le prix initial, 0,85 × P = 68.
- P = 68 ÷ 0,85 = 80.
Conclusion : Le prix initial était de 80 €.
À toi de rédiger
Prends une feuille, écris tes étapes, puis compare avec la correction. Ces exercices se corrigent avec la solution ; le quiz en dessous permet d’enregistrer ton résultat.
Une console à 320 € augmente de 6 %. Calcule son nouveau prix par deux méthodes.
Une recette pour 5 personnes utilise 350 g de riz. Calcule la quantité pour 8 personnes.
Un prix de 120 € augmente de 20 %, puis baisse de 20 %. Revient-il à 120 € ?
Dans une enquête, 84 élèves sur 120 pratiquent un sport. Quel pourcentage cela représente-t-il ?
Avant de passer au quiz
- Un pourcentage porte toujours sur une valeur de référence.
- Une évolution se traite efficacement avec un coefficient multiplicateur.
- Pour retrouver la valeur initiale, diviser par le coefficient.
Un pas de plus pour comprendre.
Question 1 sur 5