Repérage, coordonnées et distances
Les coordonnées servent à lire une carte, programmer un déplacement et situer précisément un objet.
Choisis une branche et avance à ton rythme.
Dans un repère, on lit d’abord l’abscisse x, puis l’ordonnée y. Pour un milieu, on fait la moyenne de chaque paire de coordonnées.
Le point exactement au milieu
A(2 ; 1) et B(8 ; 5) : où placer leur milieu M ?
Ce que tu vas savoir faire
- Lire et placer des coordonnées.
- Calculer les coordonnées d’un milieu.
- Calculer une distance simple ou oblique.
À connaître déjà : Savoir calculer avec des nombres relatifs et appliquer Pythagore.
1Lire un point sans inverser
Les coordonnées d’un point s’écrivent dans l’ordre abscisse puis ordonnée. L’abscisse correspond au déplacement horizontal, l’ordonnée au déplacement vertical.
Les signes indiquent le sens par rapport à l’origine. Une échelle différente sur les deux axes doit être repérée avant toute lecture.
A(x ; y) : x est l’abscisse, y est l’ordonnée.
2Trouver le milieu
Le milieu d’un segment se situe à mi-chemin sur chaque axe. On calcule donc la moyenne des deux abscisses, puis la moyenne des deux ordonnées.
Le contrôle peut être graphique : le déplacement du premier point vers le milieu doit être le même que celui du milieu vers le second point.
M((xA + xB)/2 ; (yA + yB)/2).
3Calculer une distance
Si deux points ont la même ordonnée, leur distance est la différence positive de leurs abscisses. S’ils ont la même abscisse, on compare les ordonnées.
Pour une distance oblique, les écarts horizontal et vertical forment les côtés d’un triangle rectangle. Pythagore donne alors la distance.
Suivre le raisonnement
Milieu d’un segment
A(−4 ; 3) et B(6 ; −1). Quelles sont les coordonnées du milieu M ?
- Abscisse : (−4 + 6) ÷ 2 = 1.
- Ordonnée : (3 − 1) ÷ 2 = 1.
- On garde l’ordre abscisse puis ordonnée.
Conclusion : M(1 ; 1).
Distance par deux chemins
A(1 ; 2) et B(7 ; 10). Calcule AB.
- Écart horizontal : 7 − 1 = 6. Écart vertical : 10 − 2 = 8.
- Pythagore : AB² = 6² + 8² = 100.
- AB = √100 = 10. On reconnaît aussi le triangle 6-8-10.
Conclusion : La distance AB vaut 10 unités.
À toi de rédiger
Prends une feuille, écris tes étapes, puis compare avec la correction. Ces exercices se corrigent avec la solution ; le quiz en dessous permet d’enregistrer ton résultat.
Calcule le milieu de C(−5 ; −2) et D(3 ; 6).
E(−3 ; 4) et F(5 ; 4). Calcule EF.
G(−1 ; −2) et H(2 ; 2). Calcule GH.
A(2 ; 5), B(8 ; 5), C(8 ; 1). Montre que ABC est rectangle en B et calcule AC.
Avant de passer au quiz
- Toujours lire abscisse puis ordonnée.
- Le milieu utilise deux moyennes.
- Une distance oblique peut se ramener à Pythagore.
Un pas de plus pour comprendre.
Question 1 sur 5