Résoudre une équation du premier degré

1Une égalité à rendre vraie

Une équation est une égalité contenant une inconnue. Résoudre consiste à trouver toutes les valeurs qui rendent cette égalité vraie. Une valeur proposée se teste en la remplaçant dans chacun des deux membres.

Dans 2x + 1 = 9, x = 4 est une solution puisque 2 × 4 + 1 = 9. En revanche, x = 3 ne convient pas. Une expression comme 2x + 1, sans égalité, ne se résout pas seule.

2Garder l’équilibre

On peut ajouter ou soustraire le même nombre aux deux membres. On peut aussi multiplier ou diviser les deux membres par un même nombre non nul. L’égalité fonctionne comme une balance : l’opération doit être faite des deux côtés.

Regroupe les termes contenant x dans un membre et les nombres dans l’autre. Réduis ensuite l’expression puis divise par le coefficient de x s’il est non nul. Écrire chaque étape évite les changements de signe arbitraires.

Si a = b, alors a + c = b + c ; pour c ≠ 0, a/c = b/c.

3Traduire une situation

Choisis ce que représente x et indique son unité. Traduis les informations de l’énoncé par une égalité, résous-la puis interprète le résultat. Une solution numérique peut ne pas être acceptable dans le contexte, par exemple un nombre négatif d’objets.

Pour les équations étudiées ici, on isole une valeur. Mais une égalité peut aussi être impossible, comme x + 1 = x + 2, ou vraie pour toutes les valeurs, comme 2x = 2x. On ne divise jamais par un coefficient nul.